Números
pseudoaleatorios
La herramienta principal de
la simulación es la generación de números aleatorios o al azar, los cuales
representaran el valor que tomara una variable. En un principio los números
aleatorios se generaban por métodos rústicos como el girar una ruleta o lanzar
los dados.
El enfoque moderno es usar
una computadora para generarlos mediante alguna fórmula matemática con lo que
nos encontramos generando por un método determinístico una secuencia de número
que dan la apariencia de ser aleatorios cuando no lo son, dado que en algún
momento no determinado esta lista comenzara a repetirse, el objetivo en si es
generar una lista lo suficientemente larga como para evitar llegar al comienzo
del ciclo.
A esta serie de número que
parecen ser aleatorios se les denomina pseudoaleatorio.
Un número pseudoaleatorio no
es más que el valor de una variable aleatoria x que tiene una distribución de
probabilidad uniforme definida en el intervalo (0, 1).
Estos métodos generan una
lista de números pseudoaleatorios, pero como su nombre lo indica parte de un
valor influenciado por nosotros.
Los lenguajes de
programación poseen una instrucción para que podamos generar números
aleatorios, en estos no se hace uso de una semilla dada por nosotros ya que ese
pequeño requisito se toma de la secuencia numérica que forma la fecha y la hora
de la computadora.
Sus
características son:
Pseudo--------> falso
Se forman a partir de
algoritmos determinísticos.
Deben de pertenecer a una
distribución ~ U(0,1).
Los números
pseudoaleatorios se usan de la siguiente manera:
Primero, se generan mediante
algún algoritmo determinístico
Se aplican las pruebas
necesarias para comprobar que son aptos (es decir, pueden mostrar
aleatoriamente) para usarse en la simulación.
Con ellos se generan
variables aleatorias para distribuciones continuas o discretas (cada una conlleva
una serie de pasos a seguir). Con métodos como el de la transformada inversa.
Las cuales se usan para
describir el comportamiento de materiales, personas.
Método de Montecarlo.
El
método Montecarlo es un método numérico que permite resolver
problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias.
Lo vamos a considerar aquí desde un punto de vista didáctico para resolver un
problema del que conocemos tanto su solución analítica como numérica. El método Montecarlo fue
bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el
más célebre de los cuales es el de Montecarlo, casino cuya construcción
fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de Mónaco, siendo inaugurado
en 1861.
La importancia actual del
método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen
difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que
dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística
artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de
funciones, etc.)
El método de Monte Carlo es
una técnica numérica para calcular probabilidades y otras cantidades
relacionadas, utilizando secuencias de números aleatorios. Para el caso de una
sola variable el procedimiento es la siguiente:
Generar una serie de números
aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos en [0,1]
Usar esta secuencia para
producir otra secuencia, x1, x2,…,xm, distribuida de acuerdo a la pdf en la que
estamos interesados.
Usar la secuencia de valores
x para estimar alguna propiedad de f(x). Los valores de x pueden tratarse como
medidas simuladas y a partir de ellos puede estimarse la probabilidad de que
los x tomen valores en una cierta región.
Formalmente un cálculo MC no
es otra cosa que una integración.
En general, para integrales
unidimensionales pueden usarse otros métodos numéricos más optimizados.
El método MC es, sin embargo muy útil para
integraciones multidimensionales
Referencias
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